附加质量法是westergaard在对水体-重力坝体系的动水压力响应的研究基础上，提出的一种考虑水体对结构作用的简化的动力分析的计算方法，它是将动水压力等效成质量附加在结构上，达到等效的动力响应[1]。由于方法简单计算方便，它在目前桥梁和重力坝设计中广泛采用。目前我国的公路桥梁的设计规范中，建议在设计中考虑动水压力影响时，也是采用该方法[2]。在采用有限元方法计算桥梁和重力坝的地震响应时，也多采用附加质量法简化水体的作用，使计算量大为减少。

    本文利用ansys中提供的apdl（参数化设计语言）和digital visual fortran6.5开发了在ansys环境中的附加质量法的质量矩阵的自动形成的程序，用户只需在ansys提供的图形界面的前处理中，建立2节点的质量单元，然后将其单独选出来，然后点击三次按钮，附加的质量矩阵就自动形成，并读入到ansys程序中，在此基础上用户再利用ansys提供的求解功能进行动力分析。

    1 附加质量法

    水工结构的动力分析，往往只考虑水体的动压力。westergaard研究了这一问题，求解了垂直刚性坝面在水平简谐地面运动的动水压力。为了方便应用，他将动水压力分布近似地用抛物线来表示，根据实际动水压力对于坝踵的力矩与近似动水压力对坝踵的力矩相等的条件，得到沿坝高的坝面动水压力幅

    上式通常称为westergaard动水压力近似公式，其中kh为地震系数，h 为坝高，y是以水面为原点的垂向坐标。动水压力的特点与惯性力相似，所以可以用附着在坝面的一定质量的水体来代替水的动力学效应。根据惯性力与坝面动水压力相等的条件，可得westergaard附加质量公式

以上的westergaard的动水压力和附加质量公式目前在美国和日本的建筑抗震设计中还在广泛使用。另外，在求解固液耦合问题的解析解时，也常常采用附加质量法。在用有限元法求解水体-结构耦合问题时，附加质量法也非常容易在程序中实施，根据虚功原理可求出等效节点力，进而求得附加质量矩阵。由动水压力转换而来的附加质量法的计算公式为

                       （1）

    式中的[n]为单元的形函数，a,b分别为单元节点在水面下的坐标值。在ansys中，对于2节点的空间三维梁单元来讲，其插值函数为

               （2）

    因此，最后得到的附加质量矩阵是一个12×12的对称矩阵。根据公路工程抗震设计规范（jtj00489）动水压力计算借鉴日本规范，......More↓↓↓